Регистрировать можно в любом отделении ГИБДД России, независимо от прописки. Здесь Вам на готово заполнят заявление установленного образца, или Вам придется сделать это самим. Кстати, сделать это можно заранее дома. С заполненным заявлением заезжаем на площадку сверки номерных агрегатов. Инспектор ставит штамп о соответствии. Нет возможности предоставить авто на осмотр? Тогда используем акт осмотра. Теперь сдаем документы в приемное окно. В приемное окно инспектору Вы должны сдать:
Заявление
Паспорт транспортного средства + его копию
Договор купли-продажи (или иной документ на право собственности)
Квитанцию на оплату
Показать полис ОСАГО
Личный паспорт, если действуете по генеральной доверенности - оригинал и копию доверенности.
Инспектор принимает документы и назначает время выдачи номеров - в течение трех часов с момента приема документов. Все временные нормы прописаны в Административном регламенте ГИБДД.
В назначенный час получаете номера, ПТС с отметкой о регистрации и СОР (свидетельство о регистрации). Отойдя от окна выдачи, проглядите документы - нет ли ошибок в написании ФИО и т.д.

Доходчиво как все